Question

如图，在等边三角形ABC中，AB=2，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则下列说法错误的是（　　）

• A、DE=DF
• B、∠BDE=∠CDF=30°
• C、AD=

  3

• D、S_△BDE=

  3

  4

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：根据等边三角形性质得出∠B=∠C=∠BAC=60°，AB=AC=BC=2，根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形内角和定理求出∠BDE=∠CDF=30°，解直角三角形求出AD，DE，BE，即可得出选项．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=∠BAC=60°，AB=AC=BC=2，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，故本选项错误；
B、∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∵∠B=∠C=60°，
∴∠BDE=∠CDF=30°，故本选项错误；
C、∵AB=AC=BC=2，AD平分∠BAC，
∴BD=DC=1，
由勾股定理得：AD=

3

，故本选项错误；
D、∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠B=60°，BD=1，
∴BE=

1

2

BD=

1

2

，由勾股定理得：CE=

1

2

3

，
∴△BDE的面积是

1

2

×BE×CE=

1

2

×

1

2

×

1

2

3

=

1

8

3

，故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了等边三角形性质，等腰三角形性质，解直角三角形，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好．