Question

15．某书店优惠售书，每天限售200册，且每册图书的售价x（元）是3的倍数，其中隐含如下规律：当x不超过10元时，图书能全部售出，当x超过10元时，每册图书售价每增加3元，就会少售出图书30册，已知书店每天的管理费1100元．
（1）若使图书全部售出，且每天的净收入为正值，则每册书售价至少应为多少元？（注：净收入=售书收入-管理费）
（2）当每册书的售价为多少元时，每天的净收入最多？

Answer 1

分析 （1）由图书全部售出知x≤10，根据“净收入=售书收入-管理费及净收入为正值”得200x-1100＞0，解之得出x的范围，由x是3的倍数可得答案；
（2）设每天的净收入为y，分别就x≤10和x＞10列出函数解析式，分别求得函数的最大值，比较后即可得．

解答 解：（1）若使图书全部售出，则x≤10，
根据题意：200x-1100＞0，
解得：x＞5.5，
∵x是3的倍数，
∴x的最小值为6；
答：每册书售价至少应为6元．

（2）设每天的净收入为y，
当x≤10时，y=200x-1100，
∵y随x的增大而增大，且x为3的倍数，
∴x=9时，y取得最大值，最大值为700；
当x＞10时，
y=（200-30×$\frac{x-10}{3}$）x-1100
=-10x²+300x-1100
=-10（x-15）²+1150，
∴当x=15时，y取得最大值，最大值为1150元，
答：当每册书的售价为15元时，每天的净收入最多．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意依据相等关系列出不等式或函数解析式是解题的关键．