Question

当k为何值时，方程x²-6x+k-1=0，
（1）两根相等；
（2）有一根为0；
（3）两根为倒数．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据方程x²-6x+k-1=0两根相等，可得△=（-6）²-4×1×（k-1）=0，再计算即可；
（2）把x=0代入方程计算即可；
（3）根据方程x²-6x+k-1=0两根为倒数，可得x₁•x₂=k-1=1，再计算即可．

解答：解：（1）∵方程x²-6x+k-1=0两根相等，
∴△=（-6）²-4×1×（k-1）=0，
解得：k=10，
∴当k=10时，方程x²-6x+k-1=0两根相等；

（2）∵方程x²-6x+k-1=0有一根为0，
∴k-1=0，
k=1，

（3）若方程x²-6x+k-1=0两根为倒数，
则x₁•x₂=k-1=1，
k=2．

点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．