如图.在Rt△ABC中.AC＝BC.∠ACB＝90°.点D为边AB上一点.CD绕点D顺时针旋转90°至DE.CE交AB于点G．已知AD＝8.BG＝6.点F是AE的中点.连接DF.求线段DF的长＿． [解析]如图.将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△CBP.作CM⊥AB于M.EN⊥AB于N.在NA上截取一点H.使得NH=NE.连接HE.PG． ∵AC=BC.∠ACB=90°. � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长＿．

【解析】如图，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△CBP，作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，在NA上截取一点H，使得NH=NE，连接HE，PG． ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°， ∵DC=DE，∠CDE=90°， ∴∠DCE=45°， ∴∠ACD+∠BCG=45°， ∵∠ACD=∠BCP， ∴∠GCP=∠GCD=45°， ...

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等腰的周长为，则其腰长的取值范围是（）．

A. B. C. D.

C 【解析】设腰长为，则底边长为，由三角形三边间的关系定理可得：，解得：．故选C．

计算或解方程：（1）+（2﹣）0+|﹣1|；（2）+=3

（1）6；（2）x=2 【解析】试题分析：（1）第一项表示16的算术平方根，第二项非0数的0次方等于1，第三项负数的绝对值等于它的相反数；（2）两边都乘以x-1，化为整式方程求解，解分式方程不要忘记验根. （1）+（2﹣）0+|﹣1| =4+1+1 =6. （2） 2x-1=3x-3, 2x-3x=-3+1, -x=-2, x=2. ...

下列调查中,最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查

B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查

C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查

D. 对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查

B 【解析】选项A，水量众多，应选用抽样调查；选项B，人数不多，意义重大，应选用全面调查；选项C，数量较多，工作量大，易采用抽样调查；选项D，人数众多，意义不大，因此应选择抽样调查；故选B．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；

②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．

（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．

①点B与⊙O的位置关系是＿；（直接写出答案）

②若DE＝2，AC＝8，求⊙O的半径．

（1）画图见解析；（2）（2）①点B在⊙O上；②⊙O的半径为5．【解析】试题分析：（1）分别以A、C为圆心，以大于线段AC一半的长度在线段AC上下两侧画弧。连接交点级为线段AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D。（2）比较OB和OA的长，如果OA=OB则点B 在圆上，利用垂直平分线的性质，及角与角之间的等量代换，可证明OA=OB。利用勾股定理，放在∆AOD中求半径。试...

如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝122°，则∠BCE＝____°．

32 【解析】 ∵AD∥BC, ∴∠B=180-∠A=180°-122°=58°. ∴∠BCE=90°-58°=32°.

杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：

颜色	黄色	绿色	白色	紫色	红色
数量（件）	100	180	220	80	550

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

C 【解析】分析：百货商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．解答：【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选C．

如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为_________.

【解析】如图所示，连接BE，AD相交于点O，点O即是六边形ABCDEF内切圆和外接圆的圆心; 过点O作OH⊥AB于点H. ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB=360°÷6=60°， ∵OA=OB, ∴△OAB是等边三角形， ∴∠OAB=60°, ∴ .

如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：

⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；

⑵ 请在（1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是， △ABC的周长是 (结果保留根号)；

⑶ 以（2）中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.

（1）画图见解析；（2）画图见解析，C（1，1），△ABC的周长为（2 +2）；（3）画图见解析，四边形ABA′B′是矩形，理由见解析．【解析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC，即可得出△ABC的周长；（3）先画出图形，结合图形即可作出判断．（1）如图所示：（2）如图所示...