Question

已知∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如图，当射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；
（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据余角和补角的定义可得出∠AOC，∠BOD，由角平分线的定义可得出∠MOA，∠BON，再分类讨论即可．

解答：解：（1）如图1，图2所示． 
（2）∵∠AOB=40°，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，
∴∠AOC=90°-∠AOB=50°，
∠BOD=180°-∠AOB=140°．
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOA=

1

2

∠AOC=25°，
∠BON=

1

2

∠BOD=70°．
①如图1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON
25°+40°+70°
=135°；
②如图2，∠MON=∠BON-∠MOA-∠AOB
=70°-25°-40°
=5°；
∴∠MON=135°或5°．

点评：本题考查了余角和补角，以及角平分线的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．