Question

11．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AB边上的高是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB的长，再利用三角形的面积求出三角形的高CD即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，如图所示：
∵小正方形的边长为1，
∴AB═$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵S_△ABC=2×2-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×1=1.5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$×CD=1.5，
解得：CD=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及三角形的面积；根据题意得出△ABC的面积等于正方形面积减去其他3个三角形的面积是解决问题的关键．