Question

4．阅读题：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．无理方程（根号下含有未知数的方程）$\sqrt{x+1}$=2，可以通过方程两边平方把它转化为x+1=4，可得x=3．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如，把方程$\sqrt{2x+3}$=x两边平方，得2x+3=x²，解得x₁=3，x₂=-1．经检验，x₂=-1不是原方程的根，是增根．根据上述思想方法，解下列方程：
（1）$\sqrt{3x-2}=x$；             
（2）$\sqrt{3x+7}$=2x．

Answer 1

分析 （1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；
（2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．

解答 解：（1）两边平方，得
3x-2=x²，
x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₁=2；
（2）两边平方，得
4x²=3x+7，
解得x₁=-1（不符合题意，舍）x₂=$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．