Question

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD，垂足分别为E、F．

求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

证明：连接AC交BD于O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC

∵AE⊥BD, CF⊥BD，

∴∠AEO＝∠CFO=90°,

又∵∠AOE＝∠COF，

∴△AEO≌△CFO，     

∴OE＝OF，         

∴四边形AEFG是平行四边形．  

（其它证法参照得分）