Question

某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．
甲、乙两人射箭成绩统计表

	第1次	第 2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	9	4	7	4	6
乙成绩	7	5	7	m	7

（1）求m的值和乙的平均数及方差；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：（1）根据他们的总成绩相同，得出m=30-7-7-5-7=4，进而得出乙的平均数=30÷5=6；进一步求得乙的方差；
（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．

解答：解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，
则m=30-7-7-5-7=4，

.

x乙

=30÷5=6，
S²乙=

1

5

[（7-6）²+（5-6）²+（7-6）²+（4-6）²+（7-6）²]=1.6．
（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

，）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．