Question

3．如图，直线y=kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜$\frac{1}{3}$x的解集为（　　）

• A． x＜0
• B． 0＜x＜3
• C． 3＜x＜6
• D． x＞6

Answer 1

分析 先把A、B点坐标代入y=kx+b计算出k、b，然后解不等式0＜kx+b＜$\frac{1}{3}$x即可．

解答 解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入y=kx+b中，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=1}\\{\;}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{\;}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以解析式为：y=-$\frac{1}{3}$x+2，
所以有
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}x+2＞0}\\{\;}\\{-\frac{1}{3}x+2＜\frac{1}{3}x}\end{array}\right.$，
解得：3＜x＜6
故选C．

点评 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系．解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式．