Question

17．已知直线a：y=x+2和直线b：y=-x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和C，与y轴交于点D和E，则S_{四边形ADOC}=7．

Answer 1

分析 首先求得两直线与坐标轴的交点坐标和两直线的交点坐标，作AE⊥x轴于点E，利用S_{四边形ADOC}=S_梯形DOEA+S_△AFC求解．

解答 解：令y=x+2=0，解得：x=-2，
令x=0，解得：x=2，
∴B（-2，0），D（0，2）；
令y=-x+4=0，解得：x=4，
令x=0，解得：y=4，
∴C（4，0），E（0，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴A（1，3）
∴BC=4-（-2）=6，
作AF⊥x轴于点F，
S_{四边形ADOC}=S_梯形DOFA+S_△AFC=$\frac{1}{2}$（DO+AF）•OF+$\frac{1}{2}$AF•FC=$\frac{1}{2}$（2+3）×1+$\frac{1}{2}$×3×3=7，
故答案为：7．

点评 本题考查了两直线平行或相交的问题，解题的关键是求得直线与坐标轴的交点坐标和两直线的交点坐标．