Question

7．如图1，取四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，顺次连接各中点并按连线，如图2，往里面折叠恰好在点O处密铺成无重叠的矩形，则四边形需要满足的条件是AC⊥BD．

Answer 1

分析 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形．

解答 解：当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：
如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形．

点评 本题考查了中点四边形．学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．