Question

10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2$\sqrt{3}$，点E在BC的延长线上，且BD=CE，连接AE，则∠E的度数为15°．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出BC=AD=2$\sqrt{3}$，AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出AC，求出AB=$\frac{1}{2}$AC，得出∠ACB=30°，求出AC=CE，由等腰三角形的性质得出∠E=∠CAE，再由三角形的外角性质即可得出∠E=15°．

解答 解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=2$\sqrt{3}$，AC=BD，∠ABC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4，
∴AB=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠ACB=30°，
∵BD=CE，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠E=15°；
故答案为：15°．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质，求出∠ACB=30°是解决问题的突破口．