Question

如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10

2

海里．
求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？
（2）两军舰M、N的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析：（1）根据题意画出图形，作出辅助线，由直角三角形的性质求出OD的长，再根据特殊角的三角函数值得出∠ONP的度数，由直角三角形的性质即可得出结论；
（2）在Rt△OPM中，先根据勾股定理求出OM的长，在Rt△ONP中求出ON的长，进而可得出MN的长．

解答：解：（1）如图所示，
∵∠OPM=60°，PM=20海里，
∴∠OMP=30°，
∴OP=10海里，
∴PN=10

2

海里，
∴cos∠OPN=

OP

PN

=

10

10 2

=

2

2

，
∴∠OPN=45°，
∴军舰N在雷达站P的东南方向（5分）

（2）∵Rt△OPM中，PM=20海里，OP=10海里，
∴OM=

PM2-OP2

=

202-102

=10

3

，
∵∠OPN=45°，
∴ON=OP=10海里，
∴MN=10

3

-10（海里）．（10分）

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．