Question

（10分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起，

（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

（3）当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD，则∠BOC多少度？

Answer 1

（1）、180°；（2）、180°；（3）、∠BOC=60°．

【解析】

试题分析：（1）根据平分线的性质分别求出∠BOC和∠BOD的度数，然后求出∠AOD+∠BOC的度数；（2）、当不平分时可得∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD求出答案；（3）结合前面两个可得∠AOD=180°－∠BOC=4（90°－∠BOC），求出∠BOC的度数．

试题解析：（1）当OB平分∠COD时，有∠BOC＝∠BOD＝45°，

于是∠AOC＝90°－45°＝45°，

∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°

（2）当OB不平分∠COD时，

有∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋ ∠BOC＝90°，

于是∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC=∠AOB+∠COD，

∴∠AOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°．

（3）由上得∠AOD＋∠BOC＝180°，

有∠AOD=180°-∠BOC， 180°-∠BOC=4（90°-∠BOC），

∴∠BOC=60°．

考点：角度的计算．

考点分析： 考点1：线与角 具有公共点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 试题属性

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