Question

17．已知平行四边形ABCD中，A（4，-4），B（-1，-5），C（3，2），求：
（1）D点坐标；
（2）对角线交点O′的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据中点坐标公式，先求出对角线交点O′坐标，设点D坐标为（x，y），列方程组求出点D坐标即可．
（2）根据中点坐标公式即可解决问题．

解答 解：（1）如图，设点D坐标为（x，y）．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角相等交点为O′，
∴O′C=O′A，O′B=O′D，
∵A（4，-4），B（-1，-5），C（3，2），
∴O′（$\frac{7}{2}$，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-1+x}{2}=\frac{7}{2}}\\{\frac{-5+y}{2}=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴点D坐标为（8，3）．

（2）由（1）可知点O′坐标为（$\frac{7}{2}$，-1）．

点评 本题考查平行四边形的性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是学会用中点坐标公式解决问题，属于中考常考题型．