Question

16．如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°．若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC．求证：AB=BC+AD．

Answer 1

分析 作EF⊥AB，根据AAS证明△ADE≌△AFE和△BCE≌△BFE，得到AD=AF，BC=BF，即可证明AB=BC+AD．

解答 证明：作EF⊥AB，
∵AE是∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠FAE，
在△ADE和△AFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠AFE=90°}\\{∠DAE=∠FAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△AFE（AAS），
∴AD=AF，
同理△BCE≌△BFE，
∴BC=BF，
∵AB=BF+AF．
∴AB=BC+AD．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作EF⊥AB，构造全等三角形是解决问题的关键．