Question

8．如图所示，AB=CD，AE=DF，CE=BF，判断BE与CF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先由AB=CD得出AC=BD，再根据SSS证明△ACE≌△DBF，由全等三角形对应角相等得到∠ACE=∠DBF，根据内错角相等两直线平行得出CE∥BF，又CE=BF，那么四边形BECF是平行四边形，于是BE∥CF．

解答 解：BE∥CF，理由如下：
∵AB=CD，
∴AC=BD．
在△ACE与△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DB}\\{AE=DF}\\{CE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DBF（SSS），
∴∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF，
又CE=BF，
∴四边形BECF是平行四边形，
∴BE∥CF．

点评 本题考查了全等三角形、平行四边形的判定与性质，平行线的判定，难度适中．证明出△ACE≌△DBF是解题的关键．