Question

18．已知关于x的一元二次方程x²+2ax+a²=1
（1）不解方程，判别方程的根的情况；
（2）若方程有一个根为2，求a的值．

Answer 1

分析 （1）一元二次方程根的判别式即可求解；
（2）把方程的一根代入原方程，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值．

解答 解：（1）∵x²+2ax+a²=1，
∴x²+2ax+a²-1=0，
∴△=4a²-4×1×（a²-1）=4a²-4a²+4=4＞0，
∴方程总有实数根两个不相等的实数根；
（2）把x=2代入原方程，得4+4a+a²=1，
解得a₁=-3，a₂=-1．
故a的值是-3或-1．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．