Question

3．计算：
7$\sqrt{3}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$=
$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=
$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-3=
$\sqrt{700}$-$\sqrt{28}$+$\sqrt{\frac{1}{7}}$=
（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）²=
（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）=

Answer 1

分析 利用二次根式的乘法法则以及完全平方公式、平方差公式即可求解．

解答 解：7$\sqrt{3}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$=7$\sqrt{3×\frac{1}{3}}$=7；
$\frac{\sqrt{6}×\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{\frac{6×3}{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}}$=3；
$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-3=$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-3=3-3=0；
$\sqrt{700}$-$\sqrt{28}$+$\sqrt{\frac{1}{7}}$=10$\sqrt{7}$-2$\sqrt{7}$+$\frac{\sqrt{7}}{7}$=$\frac{57\sqrt{7}}{7}$；
（$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）²=2+5+2$\sqrt{10}$=7+2$\sqrt{10}$；
（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）=（2$\sqrt{3}$）²-（3$\sqrt{2}$）²=12-18=-6．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．