Question

18．观察下列有规律的数：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{42}$…根据规律可知第n个数是$\frac{1}{n（n+1）}$（n是正整数）．

Answer 1

分析 分子都是1，分母拆成两个连续自然数的乘积，可得规律．

解答 解：∵第1个数$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$，
第2个数$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$，
第3个数$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$，
第4个数$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4×5}$，
…
∴第n个数为$\frac{1}{n（n+1）}$，
故答案为：$\frac{1}{n（n+1）}$．

点评 此题考查数字的变化规律，解题的关键是根据所给出的数据找出之间的运算规律，利用规律解决问题．