题目内容

11、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各处行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据下列问题：①甲到达山顶需要4小时；②乙到达山顶需要6小时；③甲到达山顶时，乙距山顶还有4千米；④若甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，则甲从山顶回到山脚需要2小时．其中正确的说法有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

分析：根据图象可判断出甲、乙到达山顶的时间，根据甲比乙先到的时间可求出甲到达山顶时，乙距山顶的距离；求出B距离山脚的距离可计算出甲所需的时间．

解答：解：由图象可得：甲的速度为3千米/小时，乙的速度为2千米/小时，
∴甲到达山顶需要4小时；乙到达山顶需要6小时．
甲到达山顶时，乙距山顶还有12-4×2=4千米；
B点距离山脚的距离为12-1.5=10.5，
∴甲从山顶回到山脚需要2小时．
综上可得①②③④都正确．
故选D．

点评：本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键先计算出两人的速度，从而结合各项进行判断．

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（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）
（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；
（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1

.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

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