Question

3．如图，Rt△ABC的顶点A是y=-x-m+3与y=-$\frac{m}{x}$的在第二象限的交点，且S_△AOB=1，求A点的坐标．

Answer 1

分析 设出点A的坐标，利用所给的面积求得反比例函数解析式，进而求得一次函数解析式，让两个函数解析式组成方程组求解即可．

解答 解：设A（x，y），
∵S_△AOB=1，
∴$\frac{1}{2}$×（-x）y=1，xy=-2，
∵A在反比例函数解析式上，
∴m=-xy=2，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$，
解得：x=2，y=-1，或x=-1，y=2，
∵图象在第二象限，
∴A（-1，2）．

点评 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，通常利用题中所给的三角形的面积先算出反比例函数的关系式；过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．