Question

11．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．设运动时间为t秒，当△PBQ为直角三角形时，t=$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$秒．

Answer 1

分析 由题意知AP=BQ=t、∠B=60°、BP=4-t，分∠PQB=90°和∠BPQ=90°根据∠B的余弦函数求解可得．

解答 解：由题意知，AP=BQ=t，
∵△ABC是等边三角形，∠B=60°，AB=4cm，
∴BP=4-t，
①如图1，当∠PQB=90°时，

∵cosB=$\frac{BQ}{BP}$，
∴$\frac{t}{4-t}$=$\frac{1}{2}$，
解得：t=$\frac{4}{3}$；
②如图2，当∠BPQ=90°时，

∵cosB=$\frac{BP}{BQ}$，
∴$\frac{4-t}{t}$=$\frac{1}{2}$，
解得：t=$\frac{8}{3}$；
综上，t=$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查等边三角形的性质、三角函数的应用，根据△PBQ为直角三角形分类讨论是解题的关键．