Question

12．如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）根据图象直接写出不等式k₁x+b$＜\frac{{k}_{2}}{x}$的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k₂的值，然后把x=3代入即可求得n的值；
（2）根据一次函数的图象即可直接求解；
（3）利用待定系数法求得一次函数的解析式，设直线与x轴相交于点C，然后根据S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC即可求解．

解答 解：（1）∵A（1，6），B（3，n）在y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象上，
∴k₂=6，
∴反比例函数的解析式是y=$\frac{6}{x}$．
∴n=$\frac{6}{3}$=2；
（2）当0＜x＜1或x＞3时，k₁x+b＜$\frac{{k}_{2}}{x}$；
（3）∵A（1，6），B（3，2）在函数y=k1x+b的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=6}\\{3{k}_{1}+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是y=-2x+8，
设直线y=-2x+8与x轴相交于点C，C的坐标是（4，0）．
S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=$\frac{1}{2}$OC|y_A|-$\frac{1}{2}$OC|y_B）=8．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．