Question

如图，已知：在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：由AB=AC，AD⊥BC，根据“三线合一”可得AD平分∠BAC，即∠DAC=∠BAC，再根据AN平分∠CAM，可得∠NAC=∠CAM，从而得到∠DAN=90°，再有CE⊥AN，AD⊥BC即可证得结论。

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC

∴AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠BAC

又∵AN是ΔABC外角∠CAM的平分线

∴∠NAC=∠CAM

∴∠DAC+∠NAC=(∠BAC+∠CAM)=90°

即∠DAN=90°

又∵CE⊥AN，AD⊥BC

∴∠ADC=∠AEC=90°

∴∠ADC=∠AEC=∠DAN = 90°

∴四边形ADCE是矩形．

考点：本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线的性质，矩形的判定

点评：解答本题的关键是运用“三线合一”及角平分线的性质得到∠DAN=90°。