Question

3．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=$\sqrt{3}$，则△ABC移动的距离是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：$\sqrt{2}$，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．

解答 解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△HEC，
∴$\frac{{S}_{△HEC}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{EC}{BC}$）²=$\frac{1}{2}$，
∴EC：BC=1：$\sqrt{2}$，
∵BC=$\sqrt{3}$，
∴EC=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴BE=BC-EC=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC与阴影部分为相似三角形．