Question

6．先化简，再求代数式（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{x+1}$的值，其中x=2sin60°+tan45°．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x-1-（x-2）}{（x+1）（x-1）}×（x+1）$
=$\frac{1}{（x+1）（x-1）}×（x+1）$
=$\frac{1}{x-1}$，
∵x=2sin60°+tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}+1$=$\sqrt{3}+1$，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．