Question

某赛季足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一球队打完15场，积分33分．若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有几种？

Answer 1

分析：首先设该球队胜x场，平y场，负z场，则x、y、z是非负整数，根据题意可得方程组：

x+y+z=15  ① 3x+y=33     ②

，然后根据取值范围，即可求得答案．

解答：解：设该球队胜x场，平y场，负z场，则x、y、z是非负整数，且满足

x+y+z=15  ① 3x+y=33     ②

                              …（2分）
由②得y=3（11-x），代入①得z=2（x-9），
又∵0≤y≤15，0≤z≤15，
∴

0≤11-x≤5 0≤x-9≤7.5

，…（4分）
∴9≤x≤11，…（5分）
当 x=9时，y=6，z=0，
当x=10时，y=3，z=2，
当x=11时，y=0，z=4，
∴比赛结果是：胜9场、平6场，或是胜10，平3场，负2场，或是胜11场、负4场，共3种．                                                …（7分）

点评：此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是根据题意列出方程组，然后根据未知数的取值范围求得答案．