Question

10．判断-1是否是方程（a-b）x²-（b-c）x+c-a=0（a≠b）的一个根，若是，求方程的另一个根．

Answer 1

分析 将x=-1代入原方程，看原方程是否成立，由此即可得出-1是否为方程的根，再方程的两个根为m、n，由两根之积为mn=$\frac{c-a}{a-b}$结合m=-1即可求出n的值．

解答 解：当x=-1时，∵（a-b）+（b-c）+c-a=0，
∴-1是方程（a-b）x²-（b-c）x+c-a=0（a≠b）的一个根．
设方程的两个根为m、n且m=-1，
∵mn=$\frac{c-a}{a-b}$，m=-1，
∴n=$\frac{a-c}{a-b}$．
故-1是方程（a-b）x²-（b-c）x+c-a=0（a≠b）的一个根，方程的另一个根为$\frac{a-c}{a-b}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出mn=$\frac{c-a}{a-b}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数找出两根之和与两根之积是关键．