题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=7，BC=3，E在AD上，且AE=2，在边AB是否存在点P，使得以P、A、E为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点有几个？并计算出AP的长．考点：相似三角形的判定
专题：计算题
分析：设AP=x，则BP=7-x，当
=
时，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到△APE∽△BPC，即
=
；当
=
时，△APE∽△BCP，即
=
，然后分别解方程即可．
| AP |
| PB |
| AE |
| BC |
| x |
| 7-x |
| 2 |
| 3 |
| AP |
| BC |
| AE |
| BP |
| x |
| 3 |
| 2 |
| 7-x |
解答：解：存在．
设AP=x，则BP=7-x，
当
=
时，△APE∽△BPC，所以
=
，解得x=
；
当
=
时，△APE∽△BCP，所以
=
，解得x1=1，x2=6．
所以这样的点P有三个，AP的长分别为
，1，6．
设AP=x，则BP=7-x，
当
| AP |
| PB |
| AE |
| BC |
| x |
| 7-x |
| 2 |
| 3 |
| 14 |
| 5 |
当
| AP |
| BC |
| AE |
| BP |
| x |
| 3 |
| 2 |
| 7-x |
所以这样的点P有三个，AP的长分别为
| 14 |
| 5 |
点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．
练习册系列答案
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