题目内容
已知：a2+a-1=0，求a3+2a2+2012的值．
考点：因式分解的应用
专题：计算题
分析：由已知条件得到a2+a=1，再利用因式分解得到a3+2a2+2012=a（a2+a）+a2+2012，利用整体代入的方法计算得到原式=a+a2+2012，然后再利用整体代入的方法计算即可．
解答：解：∵a2+a-1=0，
∴a2+a=1，
∴a3+2a2+2012=a3+a2+a2+2012
=a（a2+a）+a2+2012
=a+a2+2012
=1+2012
=2013．
∴a2+a=1，
∴a3+2a2+2012=a3+a2+a2+2012
=a（a2+a）+a2+2012
=a+a2+2012
=1+2012
=2013．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
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