题目内容

请先观察下列等式，再填空：
32-12=8×1，52-32=8-2．
（1）72-52=8×
3
3
；
（2）92-（
7
7
）2=8×4；
（3）（
11
11
）2-92=8×5；
（4）132-（
11
11
）2=8×
6
6
；
（5）通过观察归纳，写出用含自然数n的等式表示这种规律，并加以验证．
分析：观察两等式，依此类推得到以下四个等式，归纳总结得到一般性规律，用n表示即可．
解答：解：（1）72-52=8×3；
（2）92-72=8×4；
（3）112-92=8×5；
（4）132-112=8×6；
（5）归纳总结得：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．
故答案为：（1）3；（2）7；（3）11；（4）11；6；
点评：此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
先观察下列等式，再回答下列问题①
1 +
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1
1
2
；②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1
1
6
；③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1
1
12
，请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
1 +
1
92
+
1
102
的结果为
 
．
先观察下列等式，再回答问题
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想
1+
1
92
+
1
102
=
1
1
90
1
1
90
．
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
先观察下列等式，再回答问题：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根据上面三个等式提供的信息，请猜想
1+
1
42
+
1
52
的结果．

请先观察下列等式，再填空：
32-12=8×1，52-32=8-2．
（1）72-52=8×______；
（2）92-（______）2=8×4；
（3）（______）2-92=8×5；
（4）132-（______）2=8×______；
（5）通过观察归纳，写出用含自然数n的等式表示这种规律，并加以验证．

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