Question

如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为8cm，则MN的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据图形折叠前后图形不发生大小变化可得出∠DAE=∠DAE，再证明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．

解答：解：作NF⊥AD，垂足为F，连接AE，NE，

∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE．
在△AHM和△ADE中，

∠D=∠AHM DAE=∠DAE

，
∴△AHM∽△ADE．
∴∠AMN=∠AED．
在Rt△NFM和Rt△ADE中，

∠AMN=∠AED ∠NFM=∠D AD=NF

∴△NFM≌△ADE（AAS），
∴FM=DE=CD-CE=4cm，
又∵在Rt△MNF中，FN=12cm，
∴根据勾股定理得：MN=

FN2+FM2

=4

10

，
故答案为：4

10

．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．