题目内容

已知： $数学公式$ ，求：① $数学公式$ 的值；② $数学公式$ 的值；③对任意正整数n，猜想： $数学公式$ 的值？（不须说明理由）

解：（1）∵x+ $\text{[math]}$ =2，
∴ $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）²-2，
=2²-2，
=2；

（2）∵x+ $\text{[math]}$ =2，
∴ $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）³-3（x+ $\text{[math]}$ ），
=2³-3×2，
=8-6，
=2；

（3）由（1）（2）的值都为2，可猜想（3）中 $\text{[math]}$ =2．
分析：灵活变化完全平方公式得： $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）²-2， $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）³-3（x+ $\text{[math]}$ ），由（1）（2）的值可猜想（3）中式子的值．
点评：本题考查了完全平方公式，当题中出现两个数的和的等式时，一般要用到它们的乘方．