Question

如图，已知矩形的边长．在某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，
问：（1）经过多长时间，的面积等于矩形面积的？
（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的则有：，即
解方程，得．                        
经检验，可知都符合题意，
所以经过1秒或2秒后， 的面积等于矩形面积的．
（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，
由矩形，可得
因此有或      
即① 或②．        
解①，得解②，得
经检验，或都符合题意.  
所以，当动点同时出发后，经过秒或秒时，
以为顶点的三角形与相似