Question

16．如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，若∠COD=100°，∠AOE=110°，则∠DOE=70°．

Answer 1

分析 由于∠COD+∠AOD=∠AOE+∠COE可知：∠AOD-∠COE=10°，设∠COE=α，根据图中的等量关系即可求出α的值．

解答 解：∵∠COA=∠COD+∠AOD
∠COA=∠AOE+∠COE，
∴∠COD+∠AOD=∠AOE+∠COE
∴∠AOD-∠COE=∠AOE-∠COD=10°，
设∠COE=α，
∴∠AOD=α+10°
∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=α，∠AOD=∠BOD=α+10°，
∴∠COD=2∠COE+∠BOD
即100°=2α+α+10°，
∴α=30°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=α+α+10°=70°
故答案为：70°

点评 本题考查角度计算，涉及角平分线的性质以及解一元一次方程，较为综合．