Question

6．如图，矩形ABCD中，AD=13，DC=10，P是BC上的一点，R、E、F分别是DC、AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动时，那么EF的长度$\frac{\sqrt{194}}{2}$．

Answer 1

分析 连接AR．在Rt△ADR中，利用勾股定理求出AR，再利用三角形的中位线定理即可求出EF．

解答 解：如图，连接AR．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵DR=RC=5，AD=13，
∴AR=$\sqrt{A{D}^{2}+D{R}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{194}$，
∵AE=EP，PF=FR，
∴EF=$\frac{1}{2}$AR=$\frac{\sqrt{194}}{2}$，
故答案为$\frac{\sqrt{194}}{2}$．

点评 本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．