Question

2．如图，线段AB长为10，端点A在y轴的正半轴上滑动，端点B随着线段AB在x轴的正半轴上滑动，（A、B与原点O不重合），△AOB的内切圆⊙C分别与OA、OB、AB相切于点D、E、F．设AD=x，△AOB的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 设AO=b，OB=a，可得出r=$\frac{a+b-10}{2}$，即2（b-x）+10=a+b，再由S=$\frac{1}{2}ab$，则S=-x²+10x，则可做出选择．

解答 解：设AO=b，OB=a，⊙C与Rt△AOB三边相切于E、F、D，
∴OE=r=$\frac{a+b-10}{2}$，即2（b-x）+10=a+b，
∴10-2x=a-b，
∴100-40x+4x²=a²+b²-2ab，
∵S=$\frac{1}{2}$ab，
∴ab=2S，
∵a²+b²=10²
∴100-40x+4x²=100-4S，
∴S=-x²+10x，
故选：A．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，熟悉切线长定理以及灵活的综合运用知识是解决问题的关键，此题有一定的难度．