Question

9．如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，
（1）试计算∠BED的度数．
（2）ED∥BC吗？试说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据已知和三角形内角和定理求出∠A=45°，∠ABC=30°，∠C=105°，根据三角形内角和定理求出∠DBC=180°-∠C-∠BDC=15°，代入求出∠EBD=∠EDB=∠ABC-∠DBC=15°，根据三角形内角和定理得出∠BED=180°-∠EBD-∠EDB，代入求出即可；
（2）求出∠ABC+∠BED=180°，根据平行线的判定得出即可．

解答 解：（1）设∠ABC=2x，∠A=3x，∠C=7x，
由内角和得∠ABC=30°，∠A=45°，∠C=105°，
∵∠BDC=60°，
∴∠DBC=15°，
∴∠EBD=∠EDB=∠ABC-∠DBC=30°-15°=15°，
∴∠EBD=∠EDB=15°，
∴∠BED=180°-15°-15°=150°，

（2）∵∠ABC=30°，∠BED=150°，
∴∠ABC+∠BED=180°，
∴ED∥BC．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是求出各个角的度数，注意：同旁内角互补，两直线平行．