Question

已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，E是DC上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD=4

2

．求BE的长．

Answer 1

分析：过D作DF⊥BC交BC于F，解直角三角形DFC求出CD的长，再求CF，进而得出BC的长，解直角三角形BCE求出BE的长．

解答：解：如图，过点D作DF⊥BC交BC于点F，
∵∠ABC=90°，
∴DF∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是平行四边形．
∴BF=AD=2．由DF∥AB，得∠DFC=∠ABC=90°．
在 Rt△DFC中，∠C=45°，CD=4

2

，
由cosC=

CF

CD

，
求得CF=4．所以BC=BF+FC=6．
在△BEC中，
∵∠C=45°，∠EBC=45°，
∴∠BEC=90°．由sinC=

BE

BC

，求得BE=3

2

．

点评：考查了解直角三角形的应用．关键在于辅助线的选取以及利用锐角三角函数的概念解直角三角形．