Question

运用平方差公式进行化简下式：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

n2

)．

Answer 1

分析：根据平方差公式分解因式，再求出每个括号内的值，最后约分，即可求出答案．

解答：解：原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

n

）（1+

1

n

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…

n-1

n

×

n+1

n

=

1

2

×

n+1

n

=

n+1

2n

．

点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式是：（a+b）（a-b）=a²-b²．