Question

12．如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F．
（1）△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？
（2）△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分进行判断；
（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出△ABE的面积=△ABD的面积，再根据△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，得出结论即可．

解答 解：（1）△ABC的面积是△ABD的面积的2倍．
理由：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
又∵点A为△ABC的顶点，△ACD与△ABD同底等高，
∴△ACD的面积=△ABD的面积，
∴△ABC的面积是△ABD的面积的2倍．

（2）△BDF与△AEF的面积相等．
理由：∵BE是△ABC的中线，
∴△ABC的面积是△ABE的面积的2倍，
又∵△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，
∴△ABE的面积=△ABD的面积，
即△BDF的面积+△ABF的面积=△AEF的面积+△ABF的面积，
∴△BDF与△AEF的面积相等．

点评 本题主要考查了三角形的面积以及三角形的中线的性质，解题时注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段，其中三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．