Question

16．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=AD．
（1）用尺规作图：①∠BAC的平分线，交BD于点E；
②过点C作直线BD的垂线，垂足为F（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在不添加任何字母的情况下，请你写出图中一对全等三角形，并对其进行证明．

Answer 1

分析 （1）①以A为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于$\frac{1}{2}$MN为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交BD于E，则AE就是∠BAC的平分线，
②在异于C的另一侧取一点O，以C为圆心，以CO为半径画弧，交直线BD于G、H，分别以G、H为圆心，以大于$\frac{1}{2}$GH为半径画弧交于Q，作射线CQ，交直线BD于F；
（2）根据SAS证明△ABE≌△ADE．

解答 解：（1）如图所示；

 （2）①△ABE≌△ADE，②△ABE≌△BCF，③△ADE≌△BCF（写出1对即可）；
证明①：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ADE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADE（SAS）．

点评 本题考查了三角形全等的性质和判定、尺规作图、等腰直角三角形的性质，熟练掌握几何中的基本作图，本题有：①作角平分线，②作垂线．