题目内容

观察 $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ； $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ； $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ； $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ．由这些例子的启发，叙述一般规律，并加以证明．对任何大于1的整数n，证明存在正整数i和j，使得 $数学公式$

解：∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
故对任何大于1的整数n，存在正整数i和j，使得 $\text{[math]}$
分析：规律是，等号左边的分母是从1开始的连续整数，等号右边分母是等号左边分母加1和左边分母加1与左边分母的积，即 $\text{[math]}$
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．

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