Question

若一组数x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为

.

x

，方差为S²，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，+，…，2x_n+1的平均数为

 

，方差为

 

．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x₁，x₂，x₃的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数；设一组数据x₁，x₂…的平均数为

.

x

，方差是s²，则另一组数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…的平均数为

.

x

′=2

.

x

+1，方差是s′²，代入方差的公式计算即可得到结果．

解答：解：设一组数据x₁，x₂…的平均数为

.

x

，方差是s²，
则另一组数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…的平均数为：

.

x

′=2

.

x

+1，方差是s′²，
∴S′²=

1

n

[（2x₁+1-2

.

x

-1）²+（2x₂+1-2

.

x

-1）²+…+（2x_n+1-2

.

x

-1）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]，
=4S²．
故答案为；2

.

x

+1；4S²．

点评：本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．