Question

7．菱形的一个内角为60°，周长为8cm．则菱形的面积为2$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 作出草图，根据菱形的周长先求出边长AB，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出高，再利用菱形的面积公式计算即可得解．

解答 解：如图，∵菱形的周长为8cm，
∴边长AB=BC=8÷4=2cm，
∵一个内角∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
过点A作AE⊥BC于点E，
则BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×2=1cm，
根据勾股定理，AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$cm，
所以，菱形的面积为2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$cm²．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，求出菱形边上的高是解题的关键．