Question

13．一线段AB=10米，P点从A点出发匀速沿AB方向运动到终点B需2.5分钟，Q点从B点出发匀速沿BA方向运动到终点A需2分钟．现P、Q两点同时出发相向而行，在任一点到达终点后，两点即同时停止运动．设运动时间为x分钟．P、Q两点间的距离为y米，y与x的函数关系如图．
（1）P、Q两点出发后几分钟重合？
（2）图象中线段MN和NC′的函数关系式；
（3）P、Q两点出发后多少分钟相距4米？

Answer 1

分析 （1）根据时间、路程和速度关系得出点P，Q两点的速度，再利用相遇问题得出P、Q两点重合的时间即可；
（2）先得出点N和C′的坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）把y=4分别代入两个解析式中解答即可．

解答 解：（1）点P的速度为10÷2.5=4米/分钟；
点Q的速度为10÷2=5米/分钟；
所以P、Q两点重合的时间为10÷（4+5）=$\frac{10}{9}$分钟；
（2）根据（1）中分析得出点N坐标为（$\frac{10}{9}$，0）点C′的坐标为（2，8），
设线段MN的解析式为：y=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{10=b}\\{0=\frac{10}{9}k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-9}\\{b=10}\end{array}\right.$，
所以线段MN的解析式为：y=-9x+10；
设线段NC′的函数关系式为：y₁=k₁x+b₁，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0=\frac{10}{9}{k}_{1}+{b}_{1}}\\{8=2{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=9}\\{{b}_{1}=-10}\end{array}\right.$，
所以线段NC′的函数关系式为：y₁=9x-10；
（3）把y=4代入y=-9x+10，解得：x=$\frac{2}{3}$；
把y=4代入y₁=9x-10，解得：x=$\frac{7}{3}$，
综上所述当P、Q两点出发后$\frac{2}{3}$和$\frac{7}{3}$分钟相距4米．

点评 此题考查一次函数，关键是得出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式．