Question

14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B=60°，∠C=70°．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠EDF的度数．

Answer 1

分析 （1）由切线长定理可知BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠OBC和∠OCB的度数可求出，进而可求出∠BOC的度数；
（2）连接OE，OF．由三角形内角和定理可求得∠A=50°，由切线的性质可知：∠OFA=90°，∠OEA=90°，从而得到∠A+∠EOF=180°，故可求得∠EOF=130°由圆周角定理可求得∠EDF=65°．

解答 解：
（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°，
∴∠BOC=180°-30°-35°=115°；
（2）如图所示；连接OE，OF．

∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，
∴∠A=180°-60°-70°=50°．
∵AB是圆O的切线，
∴∠OFA=90°．
同理∠OEA=90°．
∴∠A+∠EOF=180°．
∴∠EOF=130°．
∴∠EDF=65°．

点评 本题主要考查的是切线的性质、切线长定理、三角形、四边形的内角和、圆周角定理，求得∠EOF的度数是解题的关键．