一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨.准备加工后进行销售.销售后获利的情况如图所示销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是:粗加工每天加工该种蔬菜的重量是精加工的3倍.但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制.公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售．(1)若要求15天刚好加工完140吨蔬� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如图所示

销售方式	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	1000	2000

已知该公司的加工能力是：粗加工每天加工该种蔬菜的重量是精加工的3倍，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售．
（1）若要求15天刚好加工完140吨蔬菜，如果绿色蔬菜先精加工20吨，剩下的再进行粗加工，正好按时完成，求精加工和粗加工每天各能加工的吨数．
（2）若要求在13天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完，并且两种加工方式都要有，先精加工后粗加工，问哪种分配加工时间（时间取整）的方案利润最大，最大利润是多少？

分析（1）本题等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15，进而列出方程求解即可．
（2）首先求出精加工的天数的取值范围，然后表示W并求出W最大值．

解答解：（1）设每天精加工x吨，则每天粗加工3x吨，依题意得，
$\frac{20}{x}$+$\frac{140-20}{3x}$=15，
解得：x=4，
经检验得：x=4是原方程的根；
则3x=12，
答：每天精加工4吨，则每天粗加工12吨；

（2）设精加工的时间为m天，依题意得m+$\frac{140-4m}{12}$≤13，
解得：m≤2，
设加工这批蔬菜可获利W元，则
W=2000•4m+1000•（140-4m）=140000+4000m（元）（0≤m≤2），
由一次函数性质知，W随m的增大而增大，
故当m=2时，W取得最大值为140000+4000×2=148000（元），
答：安排2天进行精加工，11天粗加工可获最大利润为148000元．

点评本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案．